金融机构发现客户存在犯罪、金融违规或金融欺诈时，应当采取一系列严谨且合规的措施来处理。以下是我作为律师，根据多领域法律实务经验，为您详细梳理的处理步骤和建议：

1. 立即内部调查与报告：

- 金融机构应首先进行内部调查，确认客户是否存在犯罪、金融违规或金融欺诈行为。 - 一旦发现确凿证据，应立即向金融机构的高级管理层报告，并视情况向相关监管机构报告。

2. 冻结账户与资金：

- 为防止资金流失或进一步损害，金融机构应迅速冻结涉嫌违规或欺诈的账户及资金。 - 同时，应确保冻结操作符合相关法律法规，并避免侵犯客户合法权益。

3. 收集与保存证据：

- 金融机构应全面收集与涉嫌行为相关的证据，包括但不限于交易记录、通信记录、文件资料等。 - 这些证据对于后续的法律程序至关重要，必须妥善保存，防止被篡改或销毁。

4. 配合监管机构调查：

- 如监管机构介入调查，金融机构应积极配合，提供所需资料和信息。 - 同时，应密切关注监管机构的指导意见和要求，确保合规处理。

5. 法律程序与处置：

- 根据涉嫌行为的性质和严重程度，金融机构可能需启动法律程序，如向警方报案、提起民事诉讼等。 - 在法律程序中，金融机构应依法行事，维护自身合法权益，同时确保不侵犯客户合法权益。

6. 风险管理与防范：

- 此次事件后，金融机构应加强对客户的风险评估与监控，完善内控制度，防范类似事件再次发生。 - 同时，应加强对员工的合规培训，提高员工的风险意识和合规意识。

7. 沟通与通报：

- 金融机构应与客户保持沟通，解释账户冻结、资金处置等原因，并告知客户后续处理流程。 - 如涉及客户隐私或商业秘密，应确保沟通方式合规，避免泄露敏感信息。

综上所述，金融机构在发现客户存在犯罪、金融违规或金融欺诈时，应迅速、合规地采取一系列措施，既保护自身合法权益，又确保不侵犯客户合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律支持，请随时向我咨询。