配偶死亡后的债务承担问题，需要根据债务的性质来确定。以下是详细分析：

1. 夫妻共同债务：

- 若该债务为夫妻共同债务，那么在世配偶需承担连带清偿责任。夫妻共同债务通常是用于夫妻共同生活、共同经营所产生的债务，如购房贷款、生意投资等。即使一方死亡，生存一方仍需对共同债务承担连带清偿责任，以保障债权人的利益。

2. 死者个人债务：

- 若该债务为死者的个人债务，一般由死者的遗产来偿还。遗产包括死者死亡时遗留的个人合法财产，如动产、不动产等。在世配偶应以其所继承的遗产为限承担债务清偿责任，若未继承遗产，则无需承担该债务。

3. 特殊情况：

- 在某些特殊情况下，如债务的产生与在世配偶存在关联，如配偶为债务提供了担保等，在世配偶可能需要承担相应责任。

综上所述，配偶死亡后的债务承担需分情况判断。如果是夫妻共同债务，在世配偶需承担连带清偿责任；如果是死者个人债务，则以其遗产为限进行清偿，在世配偶未继承遗产则无需担责。若您面临此类问题，建议详细咨询专业律师，以便根据具体情况得到更准确的法律建议。您可以直接向我提问，我会为您提供经济纠纷和婚姻家庭领域的专业法律咨询。