收到逾期半个月的催收函件时，首先要做的是保持冷静，并按照以下步骤妥善处理：

### 一、仔细阅读函件内容

1. 核实信息：认真核对函件中的债务金额、债权人信息、还款要求等细节，确保所有信息准确无误。

2. 了解函件性质：明确函件是催告函、律师函还是调解函等，不同性质的函件处理方式可能有所不同。

### 二、识别函件的法律效力

1. 催告函：通常由银行或金融平台直接发出，主要起提醒作用，并不具备强制性的法律效力。但其能明确权责、关联权利以及进行合规提醒。

2. 调解函：需要特别重视，尤其是要分辨其真伪和公立性。真实的调解函可能涉及后续的调解流程，需要配合处理。

### 三、采取相应措施

1. 确认债务：如果函件中的债务信息属实，应尽快与债权人沟通，了解还款的具体要求和安排。

2. 寻求帮助：如果对函件中的法律条款或内容不清楚，可以咨询专业的法律人士或金融顾问，以确保自己的权益不受损害。

3. 制定还款计划：根据自身经济状况，制定合理的还款计划，并尽快与债权人达成还款协议。

4. 避免逃避：不要忽视或逃避函件，这可能会使问题变得更加严重。积极面对并妥善处理，是解决问题的关键。

### 四、特别注意

1. 防范诈骗：要警惕一些不法分子利用催收函件进行诈骗。在确认函件真实性之前，不要随意提供个人信息或支付任何费用。

2. 保护个人信息：在处理函件过程中，要注意保护自己的个人信息和隐私，避免泄露给不相关的人员或机构。

总之，收到逾期催收函件时，应冷静对待，仔细阅读并核实函件内容，了解函件的法律效力，并采取相应的措施进行妥善处理。同时，要保持与债权人的沟通，积极寻求解决方案，以避免问题进一步恶化。