1. 抵押的性质与所有权归属：
- 抵押是一种担保方式，当你将车辆抵押给私人时，你并未丧失车辆的所有权，而是将车辆作为债权的担保物。抵押权人仅在你不履行债务时，享有就抵押物优先受偿的权利。 - 因此，抵押期间，车辆的所有权仍归属于你，抵押权人无权直接处置车辆。2. 抵押权人的处置权限：
- 未经你同意，抵押权人擅自出售抵押车辆的行为构成对你财产权的侵害。 - 除非抵押合同中明确约定了在逾期达到一定条件下抵押权人有权处置抵押物，并且这种约定不违反法律法规的强制性规定，否则抵押权人无权直接卖车。3. 你的权益与应对措施：
- 如果抵押权人擅自出售了你的车辆，你有权要求抵押权人承担侵权责任，并赔偿因此遭受的损失。 - 你可以直接向公安机关报案，请求其予以介入协助，因为任何未经授权擅自处置车辆的行为均属违法，情节严重者甚至会面临刑事追究。 - 你还可以选择直接向法院提起诉讼，请求退还被售出之车辆。若情况紧急，你亦有权申请法院实施财产保全措施，以便于扣押被售出之车辆。4. 合法处理途径的建议：
- 当面临车辆抵押逾期的情况时，建议尽快与抵押权人联系，商讨解决方案以避免进一步的法律后果和损失。 - 如果无法达成一致，应通过法定程序来处理抵押车辆以维护自己的权益，而不是擅自处理抵押物。综上所述，车辆抵押给私人后逾期被卖是不合法的。你应采取相应的法律措施来维护自己的权益，并尽快与抵押权人协商解决方案或寻求法律途径来解决问题。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。