### 法律关系与依据
在车子抵押贷款的情境中，车辆通常作为贷款的抵押物。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，债务人不履行到期债务时，抵押权人可以与抵押人协议以抵押财产折价或者以拍卖、变卖该抵押财产所得的价款优先受偿。但这一权利的行使必须遵循法律程序，不能私自进行。
### 不合法的原因
1. 侵犯所有权：即使车辆被用作抵押，其所有权仍然归属于车主（抵押人）。未经车主同意，私自卖掉车辆侵犯了车主的财产所有权。
2. 无权处分：债权人（抵押权人）在未经法定程序的情况下，擅自处理抵押车辆，构成无权处分，可能因此面临民事赔偿责任。
### 正确的处理方式
1. 协商解决：首先，债权人与债务人应尝试通过协商的方式解决债务纠纷。双方可以就车辆折价或以拍卖、变卖所得价款优先受偿达成一致。
2. 法律途径：若协商无果，债权人可以向人民法院提起诉讼，通过法律程序实现债权。获得胜诉判决后，可申请法院强制执行，对抵押的车辆进行拍卖、变卖。
### 特殊情况分析
- 合同约定：如果在借款合同中明确约定了逾期不还款时车辆的处置方式，并且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么债权人按照约定卖车可能合法。但这种情况较为特殊，需要严格遵循合同约定和法律规定。
### 法律建议
- 尊重法律程序：在处理车子抵押贷款纠纷时，应尊重法律程序，避免私自处置抵押物。
- 寻求法律帮助：如果遇到相关问题，建议及时咨询专业律师，以确保自身行为的合法性，并维护自身的合法权益。
综上所述，车子抵押贷款没还被卖掉通常是不合法的。债权人应依法行使抵押权，通过协商或法律途径解决债务纠纷。