### 一、核心结论
1. 诉讼时效过期后的债权状态：诉讼时效过期后，债权虽变为自然债务，法律不再强制保护，但债权本身并未消灭。
2. 对方承认债务的法律效果：债务人承认债务，并不自动恢复债权的法律强制力。但如果债务人明确表示愿意履行或部分履行债务，则可能构成对诉讼时效抗辩权的放弃，债权人有权要求继续履行，且对于剩余债务，诉讼时效可能重新计算。
### 二、详细分析
#### （一）单纯承认债务
- 法律效果：如果债务人仅承认债务存在，而未表示履行意愿，此时债权并未因此恢复法律强制力。债权人不能仅凭此承认直接要求法院强制执行。
#### （二）明确表示愿意履行或部分履行
- 法律效果：如果债务人明确表示愿意履行债务，或部分履行了债务（如偿还了部分款项），则视为债务人放弃了诉讼时效抗辩权。此时，债权人有权要求债务人继续履行剩余债务，且对于剩余债务，诉讼时效从债务人明确表示愿意履行或部分履行之日起重新计算。
### 三、法律建议
1. 保留证据：债权人应妥善保留债务人承认债务的相关证据，如书面文件、聊天记录、通话录音等。这些证据在后续可能出现的纠纷中将起到关键作用。
2. 及时主张权利：即使诉讼时效已过，但如果债务人承认债务并愿意履行，债权人应及时主张权利，要求债务人履行债务。
3. 法律途径维权：如果债务人拒绝履行债务，债权人可通过合法途径维权，如再次协商、申请调解或提起诉讼等。
综上所述，在诉讼时效已过而对方又承认债务的情况下，债权人应根据具体情况采取相应措施维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。