在我国法律上，亲生父子关系是无法通过任何方式断绝的，所谓的“断绝父子关系”声明或协议不具有法律效力。因此，我们首先需要明确的是，法律上并不支持断绝亲生父子关系的做法。接下来，我将从法律层面和非法律层面两个角度，详细解释解除父子关系（或声称解除）后的法律后果。

### 法律层面分析

1. 关系的不可断绝性：

- 亲生父子关系基于血缘而产生，是永恒的，无法通过法律途径断绝。即使双方签订了“断绝关系协议”，这也仅在情感层面上表达，不具备法律效力。

2. 民事责任与刑事责任：

- 父亲的民事违法行为或犯罪行为产生的法律责任，子女在法律上没有义务承担。我国刑法遵循罪责自负原则，即谁犯罪谁承担刑事责任，父亲犯罪不会直接导致子女承担法律责任。 - 但如果子女与父亲存在共同财产关系，如共有房产，在执行父亲的民事赔偿或刑事罚金时，可能会涉及对共有财产的分割和执行，从而间接影响子女的财产权益。

### 非法律层面分析

1. 个人发展：

- 政审环节：子女在报考公务员、参军、报考某些特殊院校等时，通常需要进行政审。父亲有犯罪记录可能会影响子女的政审结果，特别是当父亲因故意犯罪被判处有期徒刑以上刑罚且正在服刑时。

2. 社会舆论与心理影响：

- 父亲犯法可能会给子女带来一定的社会舆论压力和负面影响，周围的人可能会因父亲的犯罪行为而对子女产生偏见，这可能对子女的社交、心理等方面造成困扰。

### 总结与建议

综上所述，虽然法律上无法断绝父子关系，且子女不会因父亲的犯罪而直接承担法律责任，但在实际生活中，父亲的犯罪行为可能会在政审、社会舆论、共有财产分割等方面对子女产生间接影响。因此，建议家庭成员在面对法律问题时保持理性和客观的态度，并寻求专业的法律建议和支持，以最大限度地减少潜在的不利影响。同时，社会各界也应给予这类家庭更多的理解和支持，帮助他们共同面对和克服困难。

如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询，我会尽我所能为你提供帮助。