1. 一般情况下不会冻结：实施限制高消费的措施，通常并不会直接导致银行账户的冻结。限制高消费是一种信用惩戒措施，主要用于限制被执行人的高消费行为，而并非直接对其财产进行冻结或划拨。
2. 特定情况下可能会冻结：如果个人存在严重的债务违约记录，或者拖欠借款金额较大，且拒不履行还款义务，那么法院在执行过程中，有可能会对个人的银行账户进行冻结，以确保债权的实现。此外，如果个人被纳入失信被执行人名单，并违反了相关限制消费令，法院也有权采取冻结银行账户等强制措施。
3. 法律依据：根据《最高人民法院关于公布失信被执行人名单信息的若干规定》，被执行人未履行生效法律文书确定的义务，并具有特定情形之一的，人民法院应当将其纳入失信被执行人名单，依法对其进行信用惩戒。这些特定情形包括有履行能力而拒不履行生效法律文书确定义务的、以伪造证据等方法妨碍执行的、以虚假诉讼等方法规避执行的等。同时，《民事诉讼法》也规定，被执行人未按执行通知履行法律文书确定的义务，应当报告当前以及收到执行通知之日前一年的财产情况，拒绝报告或者虚假报告的，人民法院可以根据情节轻重对被执行人进行罚款、拘留等处罚。
综上所述，被限制高消费后，银行卡的钱不一定会被冻结，但如果存在严重的债务违约或违反限制消费令等行为，法院有可能会采取冻结银行账户等强制措施。因此，建议个人在面临债务问题时，应积极与债权人协商解决，避免产生不必要的法律纠纷和信用惩戒措施。