虚开发票报销可能构成的罪名及相应法律责任，需要根据行为主体、行为方式、涉案金额以及造成的后果等因素来综合判断。以下是对此行为的详细分析：

### 可能构成的罪名

1. 虚开发票罪

- 法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百零五条之一。 - 适用主体：一般主体，包括个人和单位。 - 构成条件：虚开普通发票，且虚开的份数或金额达到法律规定的“情节严重”的标准。若仅为报销手段，其犯罪性质通常被其他更严重的罪名所吸收。 - 法律责任：根据情节轻重，可处二年以下有期徒刑、拘役、管制或罚金，至七年以上有期徒刑及罚金不等。对于单位犯罪，还需对单位判处罚金，并处罚相关责任人员。

2. 职务侵占罪

- 法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百七十一条。 - 适用主体：公司、企业或其他单位的非国家工作人员。 - 构成条件：利用职务上的便利，将虚开发票套取的公司资金非法占为己有，且达到当地关于职务侵占罪的立案标准（一般数额在三万元以上）。 - 法律责任：根据涉案金额，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或罚金，至无期徒刑及罚金不等的刑罚。

3. 贪污罪

- 法律依据：《中华人民共和国刑法》第三百八十二条。 - 适用主体：国家工作人员，包括在国家机关、国有公司、企事业单位等从事公务的人员。 - 构成条件：利用职务上的便利，通过虚开发票报销骗取公共财物，且达到相应的数额标准（一般数额在三万元以上）。 - 法律责任：依据涉案金额及情节严重程度，可能面临有期徒刑、拘役、罚金甚至死刑等刑罚。

4. 诈骗罪（如适用）

- 法律依据：诈骗罪相关条款。 - 构成条件：如果行为人不存在职务便利，仅通过虚开发票虚构事实来骗取公私财物，且骗取的金额达到诈骗罪立案标准。 - 法律责任：根据骗取的金额和情节，可能面临有期徒刑、拘役、罚金等刑罚。

### 行政责任与纪律处分

- 若虚开发票金额较小，尚未构成犯罪，行为人可能受到税务部门或相关行政机构的责令改正、罚款等行政处罚。
- 同时，该行为也可能违反公司内部规章制度，导致被解雇或其他纪律处分。

### 建议与提醒

为避免不必要的法律风险，建议所有出差人员和财务人员严格遵守相关法律法规和公司规定，确保报销费用的真实性和合法性。在报销过程中，应提供真实有效的发票，并严格按照公司规定的流程进行审批和报销。如有任何疑问或需要帮助，请及时咨询专业的法律人士或机构。