“老赖”，即失信被执行人，这一身份是基于民事活动中的未履行法院判决、裁定等确定的义务而被法院纳入的。它并不直接等同于有犯罪记录。接下来，我详细解释一下这个问题：
1. 无犯罪记录证明的定义：无犯罪记录证明是公安机关出具的一种官方文件，用于证实当事人在一定期限内没有触犯刑法的记录。只要当事人未受过刑事处罚，通常就可以申请开具此证明。
2. “老赖”与犯罪记录的关系：
- 如果“老赖”仅因民事纠纷而被列为失信被执行人，并未涉及任何刑事案件或受到刑事处罚，那么他们是可以开具无犯罪记录证明的，因为从法律上讲，他们没有犯罪记录。 - 如果“老赖”在之前的生活中确实有过犯罪行为，并因此受到了刑事处罚，那么他们就无法开具无犯罪记录证明，因为他们的犯罪记录是客观存在的。综上所述，“老赖”能否开具无犯罪记录证明，关键在于其是否有过犯罪记录，而非其是否为失信被执行人身份。如果你对此还有疑问，或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。