老赖的子女会受到一定程度的影响，主要体现在教育方面。具体来说，如果父母被列为失信被执行人，即俗称的“老赖”，他们的子女将被限制就读高收费的私立学校。这一措施是由最高人民法院和教育部联合实施的，旨在惩戒债务人拒不履行债务的行为。

此外，虽然直接针对子女的其他限制措施可能较为有限，但老赖的行为本身可能间接影响到子女的成长环境和社会评价。例如，父母的不良信用记录可能让子女在社交中受到一定的负面影响，或者在将来申请某些需要家庭背景调查的服务（如部分金融、教育服务等）时遇到困难。

值得注意的是，如果老赖能够履行生效法律文书确定的义务，或者与申请执行人达成执行和解协议并履行完毕，那么他们的失信信息将被删除，相应的对子女的限制措施也会解除。因此，建议老赖们尽快采取措施解决自己的债务问题，以避免对子女造成不必要的影响。