首先，我们来明确一下“老赖”和无犯罪记录证明的定义。
“老赖”，即失信被执行人，是指在民事活动中具备履行能力却拒不履行生效法律文书确定义务的人。这一身份是基于民事纠纷而被法院纳入失信被执行人名单的，与是否构成刑事犯罪无直接关联。
无犯罪记录证明，则是公安机关出具的一种官方文件，用于证实当事人在一定期限内没有触犯刑法的记录。只要当事人未受过刑事处罚，通常就可以申请开具此证明。
接下来，我们分析“老赖”身份与犯罪记录的关系：
1. 如果“老赖”仅因民事纠纷而被列为失信被执行人，并未涉及任何刑事案件或受到刑事处罚，那么他们完全符合开具无犯罪记录证明的条件。因为从法律上讲，他们没有犯罪记录。
2. 相反，如果“老赖”在之前的生活中确实有过犯罪行为，并因此受到了刑事处罚，那么他们就无法开具无犯罪记录证明。这是因为他们的犯罪记录是客观存在的，与其当前的失信被执行人身份无关。
综上所述，“老赖”能否开具无犯罪记录证明，关键在于其是否有过犯罪记录，而非其是否为失信被执行人身份。如果你对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。