首先，从法律角度来看，赡养费是子女对父母经济上的一种支持，但它并不等同于完全履行了赡养义务。赡养义务包括但不限于经济上的支持，还包括生活上的照料、精神上的慰藉等。因此，即使子女已经支付了赡养费，也不能忽视对老人生活上的关心和照顾，特别是在老人住院需要照料的时候。
其次，从道德和伦理的角度来看，子女对父母的赡养不仅仅是法律上的义务，更是中华民族的传统美德。在老人需要子女的时候，子女应该尽自己所能去照顾和陪伴，这既是对老人的尊重，也是对自己良心的交代。
因此，无论是从法律还是道德伦理的角度来看，子女都不能因为已经支付了赡养费就对老人住院不管。相反，应该更加积极地参与到老人的生活中去，给予他们更多的关心和照顾。如果子女因为某些原因无法亲自照顾，也可以考虑聘请专业的护理人员或者寻求其他家庭成员的帮助，以确保老人在住院期间能够得到妥善的照料。