针对您提出的“第三方给做的车辆抵押贷款到期后不给绿本怎么办”这一问题，我理解您现在可能感到有些焦虑和无助，但请放心，我会为您提供一个清晰、详细且有深度的解答。
首先，我们要明确的是，在贷款完全结清后，贷款机构是有义务归还您的车辆绿本（即机动车登记证书）的。如果对方没有履行这一义务，您可以通过以下步骤来维护自己的合法权益：
1. 核实还款情况并主动联系：
- 请确保您已经完全还清了贷款，包括本金、利息及其他相关费用，并获取官方的贷款结清证明或详细的还款明细。 - 主动联系贷款机构，通过电话、邮件或亲自前往其办公地点，礼貌地说明贷款已还清，并请求寄送绿本。提供贷款账号、还款证明及个人身份信息以供核实。2. 书面催告与申请：
- 如果口头沟通没有效果，您可以撰写一封正式的书面催告函或申请信，明确指出贷款已还清的事实，要求贷款机构按照合同约定归还绿本，并限定一个合理的回应期限。 - 通过邮政特快专递（EMS）发送催告函或申请信，并保留好寄送凭证和回执，以备后续可能需要的法律程序。3. 收集并保留证据：
- 在整个过程中，务必收集并妥善保存所有相关证据，包括但不限于车贷合同、还款记录、沟通记录（电话录音、短信、邮件等）、书面催告函的回执等。 - 这些证据将在后续的法律纠纷或投诉中发挥关键作用，有助于您证明自己的权益和贷款机构的违约行为。4. 向监管部门投诉：
- 如果贷款机构是正规的金融机构，如银行或汽车金融公司，您可以向当地的银保监会或其所属的汽车品牌总部投诉。 - 提交详细的投诉材料，包括上述收集的证据，说明情况，请求监管部门介入调查并督促贷款机构解决问题。5. 法律途径：
- 如果投诉后仍未能得到有效解决，您可以咨询专业律师，了解在您的具体情况下可以采取的法律行动。 - 考虑委托律师发送律师函，明确告知贷款机构其行为的违法性以及可能面临的法律后果，要求其在规定期限内归还绿本。 - 如律师函也未能促使对方归还绿本，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，向法院提交之前收集的各项证据，请求法院判令贷款机构归还绿本，并可要求对方承担因拖延归还绿本给您造成的损失。6. 耐心等待与冷静处理：
- 在采取进一步行动之前，给予贷款机构一定的时间来处理您的请求。 - 保持冷静和耐心，避免采取过激行为或言辞，以免对问题的解决产生不利影响。最后，我想强调的是，在处理此类问题时，务必保持冷静和理性，依法依规维护自己的合法权益。同时，也建议您在未来的贷款或金融交易中，选择正规、有信誉的金融机构进行合作，以降低类似风险的发生。希望这些建议能对您有所帮助，祝您早日解决问题！