关于私生子起诉抚养费打官司是否能赢的问题，我可以给你一个明确的结论：私生子有权起诉要求抚养费，并且根据具体情况，有很大的胜诉可能性。接下来，我会从几个方面详细解释这个问题。

1. 法律依据：

- 根据《民法典》的相关规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。这包括受父母抚养的权利。 - 同时，《民法典》也明确规定了父母对子女有抚养教育的义务，这种义务不因子女是否为婚生而有所区别。

2. 诉讼主体与程序：

- 私生子作为原告，其法定代理人（通常是母亲或其他监护人）可以代其向法院提起诉讼，要求父亲支付抚养费。 - 在诉讼过程中，需要提供相关证据来证明父子关系以及抚养费的必要性，如出生证明、亲子鉴定报告、生活费用支出凭证等。

3. 胜诉的可能性：

- 只要能够证明父子关系存在，且父亲确实未履行抚养义务，法院通常会支持原告的诉讼请求，判决父亲支付抚养费。 - 当然，具体判决结果还会受到父亲的经济状况、子女的实际需要以及当地生活水平等因素的影响。

4. 特殊情况的处理：

- 如果父亲对私生子的存在一直不知情，或者虽然知情但确实无力支付抚养费，这些情况都可能影响法院的判决结果。 - 在这种情况下，法院可能会根据实际情况进行调解或作出相应的判决，以平衡各方的权益。

综上所述，私生子起诉抚养费打官司有很大的胜诉可能性。但是，具体结果还需要根据案件的具体情况和法院的判断来确定。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，建议尽快咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。