私人欠款纠纷通常属于民事案件。当债权人起诉债务人要求还款时，法院会依据事实和法律进行审理，并作出判决要求债务人履行还款义务。如果债务人按照生效判决来履行，自然不会被拘捕。
然而，也存在一些特殊情况可能导致被拘捕：
1. 拒不执行判决：如果债务人有能力执行法院判决而拒不执行，且情节严重，可能会构成拒不执行判决、裁定罪。此时，法院可以根据相关法律规定，对其采取司法拘留措施，拘留期限一般不超过十五日。
2. 妨害司法行为：若债务人在诉讼过程中有伪造、毁灭重要证据，妨碍人民法院审理案件，或以暴力、威胁、贿买方法阻止证人作证等妨害司法的行为，法院也可以根据情节轻重予以罚款、拘留。
所以，私人欠款被起诉后，通常不会被拘捕。但如果出现拒绝执行判决或妨害司法等情况，有可能会被采取拘留措施。
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