首先，我们需要明确“监管机”在这个语境中的含义。通常，监管机可能指的是某种具有监管职责的机构或个体，在特定的交易或合同中，它们可能负责监督资金的使用、管理或流转。如果这样的监管机未按照约定履行其还款义务，那么它就构成了违约。
接下来，我们分析这种违约行为可能带来的法律后果：
1. 债权人的权利：当监管机不履行还款义务时，债权人（即出借方或资金提供方）有权要求其还款。如果监管机拒绝还款，债权人可以通过法律途径来维护自己的权益，其中之一就是提起诉讼。
2. 诉讼的可能性：在债权人提起诉讼的情况下，法院将会对案件进行审理，并根据事实和法律来判断监管机是否应当还款。如果法院认定监管机存在违约行为，那么它就需要承担相应的法律责任，包括还款义务和可能的违约责任。
3. 法律后果：除了需要还款外，监管机还可能面临其他法律后果，如支付违约金、承担诉讼费用等。如果监管机的行为构成严重违约，甚至可能面临更严厉的法律制裁。
综上所述，监管机如果不还钱，确实存在被起诉的可能性。因此，建议监管机在履行其职责时，应当严格遵守合同约定和法律法规，确保按时还款，避免不必要的法律纠纷。如果确实遇到还款困难，应当及时与债权人沟通并寻求解决方案。