当申请执行人过世后，其遗留的债权并不会因此消失，而是可以通过法定程序由其继承人继续追索。以下是关于这一问题的详细解答：

首先，要明确的是，申请执行人过世并不意味着案件就此终结。根据相关法律规定，作为申请执行人的自然人死亡或被宣告死亡后，其遗产管理人、继承人、受遗赠人或其他因该自然人死亡或被宣告死亡依法承受生效法律文书确定权利的主体，有权向法院申请变更为本案的申请执行人。

在申请变更时，继承人需要向法院提供以下材料：

1. 原申请执行人的死亡证明，以证明其确实已经过世。

2. 原申请执行人配偶、父母和生育子女情况及住址和联系方式，通过这些材料来证明继承人是债权的第一顺序继承人。

提交材料后，执行法官会审查材料的合法性和真实性。确认无误后，法院会根据相关法律规定裁定变更案件的申请执行人。

以红安县人民法院和宜阳法院的案例为例，在红安县人民法院的案例中，原申请执行人赵某在执行过程中因交通事故不幸离世，其女周某作为法定继承人，向法院申请变更为申请执行人，并最终成功追回了剩余的赔偿款。在宜阳法院的案例中，老李在执行过程中因病去世，其两个儿子作为法定继承人，向法院申请变更为申请执行人，并得到了法院的支持。

此外，还需要注意的是，如果多个继承人同时向法院申请执行，他们需要一并向法院提出变更申请。在执行过程中，法律会依法维护继承人的合法权益，确保他们能够顺利追索到遗留的债权。

综上所述，当申请执行人过世后，其继承人可以通过法定程序向法院申请变更为申请执行人，并继续追索遗留的债权。这一过程需要遵循相关法律规定，并提供必要的证明材料。