儿子在父亲过世后，对父亲留下的财产是享有一定权利的，具体权益需根据是否存在遗嘱以及法定继承的规定来确定。以下是对这一问题的详细分析：
### 结论前置
1. 无遗嘱情况：若父亲未留遗嘱，儿子作为第一顺序继承人，与母亲、其他子女（如有）及父亲在世的父母（如有）共同继承父亲的遗产，一般情况下份额均等。
2. 有遗嘱情况：若父亲留有合法遗嘱，则按遗嘱内容执行，儿子可能继承部分、全部或无法继承遗产，具体取决于遗嘱的约定。
### 遗产范围与确定
- 父亲留下的财产中，属于夫妻共同财产的部分，应先将其中一半分出为母亲所有，剩余部分才是父亲的遗产。
- 父亲的个人财产，如婚前个人财产等，直接纳入遗产范围。
### 继承方式
#### 无遗嘱时的法定继承
- 继承人顺序：第一顺序继承人包括配偶（母亲）、子女（包括儿子）、父母（如父亲在世时父母尚存）。
- 分配原则：同一顺序继承人继承遗产的份额一般应当均等，但会考虑特殊情况，如生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人应予以照顾，对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人可以多分。
#### 有遗嘱时的遗嘱继承
- 遗嘱效力：若父亲生前立有遗嘱，且遗嘱内容合法有效，则应按照遗嘱内容分配遗产。
- 儿子继承情况：遗嘱可以指定由法定继承人中的一人或数人继承，也可以将遗产赠给法定继承人以外的人。儿子能否继承及继承的份额取决于遗嘱的具体内容。
### 特殊情况处理
- 如果父亲生前有债务，继承人在继承遗产的范围内需要承担债务清偿责任，以遗产实际价值为限。
- 若存在其他第一顺序继承人，如父亲的其他子女或健在的父母，遗产将在所有第一顺序继承人之间按照法定或遗嘱规定的方式分配。
### 争议解决
在处理遗产继承问题时，继承人之间应首先进行协商。若协商不成，可以通过人民调解委员会调解或向人民法院提起诉讼来解决争议。法院将根据法律规定和具体情况作出公正判决。
综上所述，儿子在父亲过世后对遗产的继承权是明确的，但具体继承份额和方式需根据是否存在遗嘱以及法定继承规定来确定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。