关于“母亲欠的债子女有义务还吗”这一问题，一般情况下，子女是没有义务偿还母亲所欠债务的。这主要基于以下几个方面的法律原则和实际情况：
1. 债务的相对性：
- 债务是特定当事人之间形成的法律关系。母亲作为独立的民事主体，在进行各种经济活动时，是以自己的名义对外产生债务的。因此，相应的偿还责任自然应当由母亲自己来承担。2. 继承情况下的责任：
- 如果母亲不幸去世，且子女继承了母亲的遗产，那么子女需要在继承遗产的实际价值范围内清偿母亲依法应当缴纳的税款和债务。例如，若母亲留下的遗产价值为10万元，而她生前的债务是8万元，子女在继承遗产后，就需要偿还这8万元的债务。但要是母亲的债务超出了遗产价值，子女也只需在遗产价值范围内偿还，超出部分子女无需承担。3. 自愿代偿情况：
- 若子女出于亲情等原因，自愿替母亲偿还债务，法律是不会禁止这种行为的。但需要明确的是，这并非子女的法定义务，完全取决于子女的个人意愿。4. 特殊情形下的责任：
- 在某些特殊情形下，子女可能需要对母亲的债务承担一定责任。例如，如果子女作为母亲债务的担保人，那么就需要在担保范围内承担连带清偿责任。另外，若母亲与子女之间存在财产混同的特殊情况，也可能会认定子女需对母亲债务承担一定责任，但这需要具体分析。5. 子女名下财产的执行：
- 一般情况下，母亲欠债，子女名下财产不会被直接执行。因为从法律关系看，债具有相对性，母亲的债务应由其个人承担。但存在特殊情形，如子女为母亲债务提供了担保，或者母亲将财产恶意转移至子女名下以逃避债务等，此时子女名下财产可能会被执行。综上所述，子女在一般情况下是没有义务偿还母亲所欠债务的。但在继承遗产、自愿代偿或存在特殊担保等情形下，子女可能需要对母亲的债务承担一定责任。如果您或您的家人面临类似的法律问题，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。