遇到欠款1千多元不还的情况，最有效的处理方法可以分步骤进行，以下是具体的建议：

1. 友好沟通并留存记录：

- 首先，尝试与欠款人进行友好沟通，明确提醒其有还款的义务，并将沟通内容留存下来作为“催告”的记录。

2. 发送书面催款函：

- 如果沟通无果，可以考虑向欠款人发送一封正式的书面“催款函”，在函中明确写出还款的期限以及不还款可能面临的法律后果。

3. 提起民事诉讼：

- 若欠款人仍然拒绝还款，可以向法院提起民事诉讼。在此之前，需要准备好相关证据，如借款合同、转账记录、聊天记录等，以证明双方之间存在债权债务关系。 - 法院受理案件后，通常会先尝试进行调解。如果调解不成功，法院将依法作出判决。 - 判决生效后，如果对方仍不履行还款义务，可以申请“强制执行”，通过法院的强制手段追回欠款。

4. 考虑申请支付令（针对金额较小且证据确凿的情况）：

- 如果欠款金额较小，且你手中有确凿的证据证明借款关系存在，如借条、转账记录等，也可以考虑向人民法院申请支付令。 - 法院审查后，若认定债权债务关系明确且合法，会发出支付令。对方在规定期间内未提出书面异议的，即可依据支付令申请强制执行。

在整个过程中，务必注意保存好所有相关证据，并留意法律程序的时效，避免因疏忽而错过重要的时间点。同时，虽然金额不大，但通过合法程序维护自身权益是非常重要的。如果你在这个过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。