遇到欠款不还的情况，你可以根据具体情况选择以下部门或途径来处理：

1. 人民法院：这是处理欠款不还问题最常用且有效的途径。你可以向人民法院提起民事诉讼，要求法院判决对方还款。在起诉时，你需要准备充分的证据，如借条、转账记录等，以证明债权债务关系的存在。如果法院判决你胜诉，但对方仍不履行还款义务，你可以申请强制执行，法院有权采取多种强制措施来促使对方还款。

2. 人民调解委员会：如果你希望通过调解的方式解决纠纷，可以向当地的人民调解委员会申请调解。调解委员会会促使双方达成关于还款的协议，如果调解成功并经过司法确认，该协议将具有强制执行力。

3. 仲裁机构（需有仲裁协议）：如果双方之间有仲裁协议，你可以选择向仲裁机构申请仲裁。仲裁裁决具有法律效力，你可以要求对方按照裁决内容履行还款义务。

4. 其他政府机关：对于某些特定的欠款情况，如劳动报酬被拖欠，你可以向劳动监察部门投诉，或者直接申请劳动仲裁。如果是企业欠款，且该企业有主管部门，你也可以尝试找其主管部门进行协调。

在选择处理途径时，请确保你的债权债务关系清晰明了，证据充分。如果你需要更具体的法律建议或帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的指导。