当您遇到别人欠您发票却不开具的情况时，可以按照以下步骤来处理，以确保您的合法权益得到维护，并促进问题的有效解决：

### 一、沟通协商

1. 口头沟通：

- 首先，尝试通过电话或当面洽谈的方式，与对方财务部门或相关负责人进行沟通，明确告知对方开具发票是其法定义务，并说明不开具发票可能对您造成的不利影响，如无法进行财务处理、税额抵扣等。 - 态度要平和且坚定，尝试了解对方不开票的具体原因，并协商解决方案。

2. 书面沟通：

- 如果口头沟通无果，可撰写书面函件（如催票函），在函件中明确限定一个合理的期限要求对方开具发票，并保留好函件以及送达凭证。 - 书面函件应正式且明确，既要表达您的诉求，也要体现您的法律意识和坚定态度。

### 二、核查合同条款

- 回顾双方签订的合同，特别是关于发票开具的条款，确保有明确的约定作为要求对方履行开票义务的依据。
- 如果合同中没有明确约定或约定不清，可以双方协商补充或修改合同条款，以明确发票开具的相关事宜。

### 三、向税务机关举报

- 如果对方仍然拒不开具发票，您可以向当地税务机关进行投诉举报。
- 税务机关有权力责令对方限期改正，并能对其处以罚款，从而维护您的合法权益。
- 在举报时，请提供合同、交易凭证等相关证据，以便税务机关更好地开展调查处理工作。

### 四、法律途径

1. 发送律师函：

- 在沟通和举报均无果的情况下，您可以考虑委托律师发送律师函。 - 律师函将明确告知对方其行为的违法性及可能面临的法律后果，并要求在规定期限内开具发票。

2. 提起诉讼：

- 如果对方仍不响应，您可以向法院提起民事诉讼，要求对方履行开票义务，并赔偿因未开票造成的损失。 - 在诉讼过程中，您需要准备充分的证据，如合同、交易凭证、沟通记录、律师函等，以证明交易事实及对方未开发票的情况。

### 五、预防措施

- 为避免类似情况再次发生，您应加强内部管理，建立完善的财务管理制度，明确发票的开具、保管和传递流程。
- 同时，加强与供应商和客户的沟通，确保双方对发票开具的要求和时间有明确的共识。
- 定期对财务人员进行培训，提高其税务意识和操作技能，确保发票的及时、准确开具。

综上所述，面对欠发票不开的问题，您应通过沟通协商、核查合同条款、向税务机关举报、法律途径等多种方式综合施策。同时，加强内部管理，提高预防意识，是避免类似问题再次发生的关键。