当欠债人不幸去世时，其债务的偿还责任遵循以下明确的原则和顺序：

一、结论前置

欠债人死后，欠款主要由以下主体承担偿还责任：

1. 遗产继承人：在继承遗产的范围内偿还。


2. 配偶：若债务为夫妻共同债务，配偶需承担连带清偿责任。


3. 担保人：按担保合同约定承担责任。

若无人承担，且欠债人无遗产，则债务在特定情况下被免除。债权人应及时采取法律途径追讨欠款。

二、详细分析

1. 遗产继承人偿还

- 若欠债人有遗产，且继承人选择继承，则继承人需在继承遗产的实际价值范围内清偿债务。 - 若继承人放弃继承权，则无需承担债务清偿责任。

2. 配偶偿还

- 若债务为夫妻共同债务，如用于共同经营或家庭日常生活所需，即使欠债人去世，其配偶也需承担连带清偿责任。 - 若债务为欠债人个人债务，配偶通常无偿还义务，但可选择自愿偿还。

3. 担保人偿还

- 若欠款有担保人，担保人需根据担保合同的约定承担责任。 - 在一般保证下，担保人仅在债务人遗产无法清偿时承担补充还款责任。 - 在连带责任保证下，债权人可直接要求担保人承担全部债务，或变现担保物偿付。

4. 债务免除

- 若欠债人死后无遗产继承人、配偶不承担共同债务、且无担保人，则剩余债务通常被免除。

5. 法律途径与时效

- 债权人应在三年内向法院提起诉讼，请求以欠款人的遗产或相关责任人财产清偿债务。 - 法院会评估遗产、分配责任，或裁决相关责任人清偿债务。 三、实际操作建议

- 债权人应首先确认债务性质（个人还是共同），再查明是否有遗产继承人、配偶及担保人。
- 根据具体情况选择合适的法律途径追讨欠款，并注意诉讼时效，确保自身权益得到及时维护。
- 收集并保留好相关证据，如借条、转账记录、证人证言等，以便在诉讼中证明欠款事实及遗产范围。

希望以上分析能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。