遇到欠款1千多元不还的情况，最有效的处理方法可以分为以下几个步骤：

1. 友好协商并留存记录：

- 首先，尝试与欠款人进行友好沟通，明确提醒其有还款的义务，并将沟通内容留存下来作为“催告”记录。

2. 发送书面催款函：

- 若协商无果，可撰写一封正式的书面“催款函”，明确写出还款期限及不还款可能面临的法律后果，并发送给欠款人。

3. 向法院提起民事诉讼：

- 若催款函仍无效果，可准备相关证据（如借款合同、转账记录、聊天记录等）向法院提起民事诉讼。 - 法院受理案件后，会先尝试调解，若调解不成，则依法判决。 - 判决生效后，若欠款人仍不履行还款义务，可申请“强制执行”，通过法院强制手段追回欠款。

4. 注意保存证据和法律时效：

- 在整个过程中，务必保存好所有相关证据，包括沟通记录、催款函、借款合同等。 - 同时，要注意法律程序的时效，确保在法定期限内采取相应措施。

另外，虽然金额较小，但也可以考虑向人民法院申请支付令，这是一种较为高效的方式。不过，申请支付令前需要确保已收集到充分的证据来证明借款事实的存在。

综上所述，处理欠款1千多元不还的情况，最有效的方法是依次采取友好协商、发送书面催款函、向法院提起民事诉讼等步骤，并注意保存证据和法律时效。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。