针对您提出的问题，关于未婚同居10年后男方病重，女方不愿承担责任并分手后财产如何分割的问题，以下是我给出的详细解答：

首先，需要明确的是，未婚同居并不构成法律上的婚姻关系，因此，在分手时财产的分割并不完全遵循婚姻法的相关规定。然而，这并不意味着同居期间的财产无法得到妥善处理。

一、协议处理

如果双方在同居期间就财产权益做出了书面协议，那么分手后应严格按照该协议来处理同居期间的财产。这是双方自愿达成的约定，具有法律约束力。

二、一般共有财产处理

如果没有达成书面协议，那么同居期间的财产应被视为一般共有财产。在分割这类财产时，应遵循以下原则：

1. 照顾妇女、儿童的利益：在分割财产时，应优先考虑妇女和儿童的权益，确保他们得到适当的照顾。

2. 考虑财产的实际情况：要综合考虑财产的性质、来源、价值以及双方的实际贡献等因素，以确保分割的公平性。

3. 考虑双方的过错程度：如果分手是由于其中一方的过错导致的，那么在分割财产时，可以酌情对无过错方给予更多的照顾。

三、特殊情况的照顾

考虑到男方目前病重的情况，根据相关法律精神，在分割财产时，应给予他适当的照顾。这意味着，在分配财产时，可以考虑到男方的疾病状况和治疗需要，确保他能够获得必要的经济支持。

另外，如果男方因病重无法自理或需要长期治疗，女方虽然不愿承担责任，但法律上可能要求她给予一定的经济帮助或扶养费。这需要根据男方的具体情况和法律规定来判断。

四、法律途径解决争议

如果双方无法就财产分割达成一致，可以通过法律途径来解决争议。可以向人民法院提起诉讼，由法院根据照顾无过错方的原则以及上述提到的分割原则来判决财产的归属。

综上所述，未婚同居分手后财产的分割应遵循协议处理、一般共有财产处理以及特殊情况的照顾等原则。在实际操作中，应综合考虑各种因素，以确保分割的公平性和合理性。如果双方无法达成一致，可以通过法律途径来解决争议。