在我国，法律上没有程序可以断绝成年人之间的父子关系。如果是与未成年子女断绝关系的，可以将未成年子女送养，收养关系成立后，与生父母的关系就会断绝。以下是相关的法律分析：
1. 对于亲生子女：
- 法律上没有规定可以解除与亲生父母的关系。亲生父母子女关系是基于血缘形成的，自然血亲的亲属关系因出生而产生，因死亡而消灭，不能通过法律手段人为地予以解除，也不能通过登报声明或双方协议而消灭。 - 现实中的确存在所谓“断绝父子关系”的情况，但只能说明父子关系恶化到了极端严重的地步，这种行为并不具有法律上的效力。因为父母与孩子在法律上属于亲子关系，双方都肩负抚养和赡养的义务，即使是名义上脱离，也不能够不承担这种义务。2. 对于继子女：
- 如果继父母对继子女没有过任何的抚养教育，那么他们之间只是纯粹的姻亲关系，双方无任何权利义务关系，符合法定条件时可以解除父子关系。 - 当继父母与继子女之间的关系是由亲生父母与继父母之间的婚姻产生时，若亲生父母与继父母办理了离婚手续，那么他们与各自的继子/女之间的法律关系亦随之解除。3. 对于被收养子女：
- 若子女已被他人合法收养，此时父母子女间的关系便会依法终止。收养人在被收养人成年以前，不得解除收养关系，但是收养人、送养人双方协议解除的除外，养子女八周岁以上的，应当征得本人同意。 - 收养人不履行抚养义务，有虐待、遗弃等侵害未成年养子女合法权益行为的，送养人有权要求解除养父母与养子女间的收养关系。送养人、收养人不能达成解除收养关系协议的，可以向人民法院提起诉讼。 - 养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活的，可以协议解除收养关系。不能达成协议的，可以向人民法院提起诉讼。当事人协议解除收养关系的，应当到民政部门办理解除收养关系登记。因此，在大多数情况下，父子关系是无法通过法律手段断绝的。如果遇到家庭矛盾或问题，建议通过沟通、协商或寻求专业调解等方式来解决，而不是试图通过断绝父子关系来逃避责任或解决问题。