针对您提出的“放弃孩子监护权的协议书是否有法律效力”的问题，首先我们需要明确一点：父母对未成年子女的监护权是基于法律规定而产生的，通常不能通过简单的协议来放弃。

监护权是父母对未成年子女负有的一项法定职责，它涵盖了抚养、教育和保护等多个方面。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母是未成年子女的监护人，这一身份权是基于法律直接规定的，而非父母之间可以通过协议来任意转让或放弃的。

虽然在某些特殊情况下，如父母因特殊困难无力抚养子女，可以选择将子女送养，从而在一定程度上“放弃”了对子女的直接抚养权，但这并不等同于放弃了监护权。送养行为是在法律框架内进行的，它导致了监护权的转移和变更，但并非通过简单的协议来实现的。

此外，即使在夫妻离婚的情况下，未与未成年子女共同生活的一方也仍然对子女拥有监护权。抚养权和监护权是两个不同的法律概念，放弃抚养权并不意味着放弃了监护权。监护权是一种更为广泛和深远的责任，它不会因为婚姻关系的改变而自动消失。

因此，总的来说，放弃孩子监护权的协议书在通常情况下是不具有法律效力的。监护权是父母对未成年子女的一项法定职责，不能通过简单的协议来放弃或转让。如果您在监护权方面遇到了具体问题或困惑，建议咨询专业的法律人士以获取更详细和准确的法律建议。