### 法律依据
根据《民法典》第七百条的规定，保证人承担保证责任后，除当事人另有约定外，有权在其承担保证责任的范围内向债务人追偿，享有债权人对债务人的权利，但是不得损害债权人的利益。
### 追偿权的行使
1. 追偿范围：担保人承担担保责任后，可以向债务人追偿其因履行担保义务而支付的全部费用，包括主债权、利息、违约金、损害赔偿金以及实现债权的费用等。
2. 时效问题：担保人行使追偿权时，需要注意时效问题。根据法律规定，追偿权受诉讼时效限制，通常适用一般诉讼时效三年，自担保人承担担保责任之日起计算。因此，担保人应在法定诉讼时效内及时行使追偿权，否则可能丧失胜诉权。
3. 追偿方式：当债务人不履行被追偿义务时，担保人可以通过多种方式维护自己的权益。首先，可以尝试与债务人协商，和平解决问题；协商不成时，可以请求第三方调解；也可以根据事先的约定进行仲裁；若以上方法均无法解决问题，担保人可以向法院提起诉讼，通过法律途径实现追偿。
### 举例说明
假设甲为乙的债务向债权人丙提供了担保，并在乙未履行债务时承担了担保责任，代乙向丙偿还了债务。此时，甲有权根据《民法典》的规定，在其承担保证责任的范围内向乙追偿，包括代偿的本金、利息以及实现债权的费用等。如果乙拒绝履行被追偿义务，甲可以通过协商、调解、仲裁或诉讼等方式来维护自己的合法权益。
综上所述，担保人承担责任后可以向债务人追偿，这是法律赋予担保人的正当权益。在行使追偿权时，担保人应注意时效问题，并采取合适的方式维护自己的权益。