针对您提出的“抵押权人不行使抵押权时如何执行”的问题，以下是一个清晰、详细、有深度的解答：
首先，我们需要明确抵押权的基本性质和行使条件。抵押权是一种担保物权，它设立的目的在于担保债务的履行，确保抵押权人在债务人不履行债务时，有权对抵押物进行优先受偿。然而，抵押权的行使并非无限制的，它受到主债权诉讼时效期间的约束。
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，抵押权人应当在主债权诉讼时效期间行使抵押权。如果抵押权人未在主债权诉讼时效期间内行使抵押权，那么人民法院将不予保护其抵押权。这意味着，一旦超过主债权诉讼时效期间，抵押权人将失去通过法律途径强制实现抵押权的权利。
在抵押权人不行使抵押权的情况下，债务人仍然有义务履行其债务。如果债务人未能履行债务，债权人（在抵押权未行使且未超过诉讼时效的情况下）可以首先要求债务人还款。如果债务人仍然不履行，且抵押权也未在诉讼时效期间内行使，那么抵押权将不受法律保护，此时抵押物上的抵押权负担将可能被视为消灭（具体需根据法院判决或相关法律规定确定）。
此外，从实际操作的角度来看，如果抵押权人长期不行使抵押权，这可能会对抵押物的流通和经济效用产生不利影响。例如，在案例中提到的宋某，其房屋因抵押权的存在而无法处置，这显然不利于发挥抵押财产的经济效用。因此，法律通过设定抵押权行使的时效期间，来促使抵押权人积极行使权利，迅速了结债权债务关系，从而维系社会经济秩序的稳定。
综上所述，当抵押权人不行使抵押权时，如果超过主债权诉讼时效期间，抵押权将不受法律保护。此时，债务人仍然有义务履行其债务，但债权人将无法通过法律途径强制实现抵押权。同时，从实际操作的角度来看，长期不行使抵押权可能会对抵押物的流通和经济效用产生不利影响。因此，建议抵押权人在行使抵押权时，一定要注意行使抵押权的时间限制，以避免不必要的法律纠纷和经济损失。