抚养费不给最严重的后果可能包括以下几个方面：

1. 可能构成遗弃罪：依据我国《中华人民共和国刑法》的规定，对于年幼等没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，可能面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制。这意味着，如果抚养人拒绝支付抚养费，且情节恶劣，可能会面临刑事责任的追究。

2. 法院强制执行：若经过法院的教育和警告后，仍不履行支付抚养费的义务，另一方可以向法院申请强制执行。法院将采取一系列强制执行措施，如查询、冻结、划拨被执行人的存款，扣留、提取其收入，查封、扣押、拍卖、变卖其财产等，以确保抚养费的支付。

3. 信用受损：在强制执行过程中，若义务人仍不履行支付义务，可能会被纳入失信被执行人名单。一旦进入该名单，个人信用将受到严重影响，在出行、贷款、高消费等诸多方面受到限制，如不能乘坐飞机、高铁一等座，不能在星级酒店消费等。

4. 可能面临司法拘留：对于有能力支付抚养费却拒不支付，情节严重的，法院可依据相关法律规定对其采取司法拘留措施，限制其人身自由，以督促其履行抚养义务。

因此，抚养费不给是一种严重的行为，不仅会影响被抚养人的合法权益，还可能导致抚养人面临严重的法律后果。建议抚养人及时履行抚养义务，避免承担不必要的法律责任。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。