首先，对于你弟弟的去世，我深表遗憾。关于你提到的金融公司没有起诉的问题，这里可能涉及多个方面的考量。以下是我基于专业知识和经验，为你提供的详细分析：

1. 债权债务关系的明确性：

- 金融公司是否会起诉，首先取决于你弟弟与金融公司之间的债权债务关系是否明确。如果债务关系不清晰，或者存在争议，金融公司可能会选择暂不起诉，而是进一步收集证据或与客户协商解决。

2. 债务金额与起诉成本：

- 金融公司在决定是否起诉时，也会考虑债务金额的大小与起诉成本之间的权衡。如果债务金额较小，而起诉成本相对较高，金融公司可能会选择通过其他方式（如催收、协商等）来追回债务。

3. 继承人情况：

- 你提到你弟弟没有子女，但并未提及是否有其他继承人（如父母、配偶等）。在继承法框架下，如果债务人有继承人，且继承人愿意继承遗产，那么金融公司可以向继承人主张债权。如果继承人放弃继承，或者没有继承人，那么金融公司的债权可能会面临无法实现的风险，这也可能是金融公司选择不起诉的一个原因。

4. 法律程序与时效：

- 金融公司在起诉前，需要确保符合法律程序的要求，并考虑诉讼时效的问题。如果超过了法定的诉讼时效，金融公司将丧失胜诉权，因此它们可能会在选择起诉前进行充分的法律评估。

5. 金融公司的内部政策：

- 每个金融公司都有其内部的风险管理政策和催收策略。有些公司可能更倾向于通过非诉讼方式解决债务问题，以减少法律纠纷和成本。

综上所述，金融公司是否起诉你弟弟的遗产（如果有的话）或追讨债务，取决于多种因素的综合考量。如果你对具体情况有疑问，或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据你的具体情况，提供更详细和针对性的法律建议。