关于小额继承简易程序的规定，主要依据的是金融监管总局等制定的《关于优化已故存款人小额存款提取有关要求的通知》（以下简称《通知》）。以下是对该规定的详细解答：

一、小额存款提取的限额与要求

1. 限额提升：自2024年6月1日起，已故存款人的小额存款简化提取账户限额从原来的1万元统一提高至5万元（或等值外币，不含未结利息）。这意味着，如果继承人支取被继承人遗留的存款在5万元以下，无需办理继承公证，只需向金融机构提供相关证明后，即可直接支取。

2. 证明材料：虽然具体所需证明材料可能因金融机构而异，但通常包括申请人的身份证明、被继承人的死亡证明以及与被继承人的亲属关系证明等。金融机构在办理过程中会一次性告知申请人所需的具体材料。

二、其他相关规定

1. 账户交易明细查询：第一顺序继承人在提取已故存款人存款时，有权查询已故存款人死亡后以及死亡前6个月内的账户交易明细。这一规定满足了继承人在特定情形下查询已故存款人生前交易明细的合理需求。

2. 特殊款项处理：已故存款人账户中汇入的丧葬费、抚恤金不属于被继承人的遗产，银行业金融机构可以为第一顺序继承人办理这些款项的简化提取，且这些款项不计入规定的5万元账户限额内。

3. 实施时间与范围：该《通知》自2024年6月1日起实施，适用于所有金融机构。但考虑到地区和机构差异，农村中小银行应于2025年底前落实该要求。此外，通知还将黄金积存产品以及国债、理财产品纳入简化提取范围，相关额度计入5万元账户限额。

三、超过限额的处理方式

如果被继承人遗留的存款超过5万元，那么继承人需要按照相关规定办理继承公证。具体来说，需要向公证机构提供申请人身份证明、被继承人死亡证明、载明被继承人全部第一顺序法定继承人的亲属关系证明以及被继承人名下的财产权利证明等。

综上所述，小额继承简易程序的规定主要是为了便利群众办理存款继承业务，减少不必要的公证环节和费用。在执行过程中，继承人应严格按照金融机构的要求提供相关证明材料，并遵守相关规定和程序。