当遇到对方车辆在事故中不报保险的情况时，您可以采取以下步骤来处理：

一、及时沟通并告知后果

首先，尝试与对方车主进行沟通，了解其不报保险的具体原因，并明确告知不报保险可能带来的不利后果，如需要自行承担全部赔偿责任等。通过沟通，有时候可以促使对方改变决定，及时通知保险公司。

二、自行报险并启动“代位求偿”

如果与对方沟通无果，您可以向自己的保险公司报案，并启动“代位求偿”程序。这意味着您的保险公司会先对您的损失进行赔付，然后再由保险公司去向对方追偿。这一步骤能够确保您的损失得到及时补偿，减轻您的经济负担。

三、保留相关证据

在处理过程中，务必保留好所有与事故相关的证据，包括事故现场照片、责任认定书、维修发票、医疗记录等。这些证据在后续可能的协商、调解或诉讼中都将起到至关重要的作用。

四、申请调解或诉讼解决

1. 申请调解：若双方无法就赔偿事宜达成一致，您可以向当地的交通事故处理部门申请调解。他们会组织双方进行面对面的协商，努力促成和解。

2. 提起诉讼：如果调解仍然无法解决问题，您可以在诉讼时效期内（一般为事故发生之日起三年）向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明事故的发生、对方的责任以及您的损失情况。法院将依据事实和法律作出公正判决。

五、注意事项

- 在整个处理过程中，保持冷静和理性至关重要。避免与对方发生不必要的争执或冲突。
- 时刻关注法律时效期，确保在规定的期限内采取行动以维护自己的合法权益。
- 如果对法律程序或赔偿金额的确定有疑问，建议咨询专业的法律人士或律师以获取更详细的指导。

综上所述，面对对方车辆不报保险的事故情况，您应通过及时沟通、自行报险、保留证据以及申请调解或诉讼等步骤来妥善处理。这些措施将有助于保护您的合法权益并确保您的损失得到合理补偿。