当公安机关接到家庭暴力相关报警后，会按照一系列严谨且人性化的流程进行处理，以确保受害者的安全并依法对施暴者进行惩处和教育。以下是详细的处理步骤：

### 一、接警与出警

* 迅速响应：公安机关在接到家暴报警后，会立即出警，迅速抵达现场，以制止正在发生的暴力行为，并保护受害者的人身安全。

### 二、调查取证

* 详细询问：警方会分别询问受害者和施暴者，详细了解事件的起因、经过、暴力行为的具体情况，包括时间、地点、手段以及造成的伤害后果。
* 证人证言：同时，警方也会询问在场的证人，如家庭成员、邻居等，以获取相关证人证言，形成完整的证据链。
* 现场勘查：警方会对案发现场进行仔细勘查，寻找打斗痕迹、损坏物品等物证。
* 伤情检查：要求受害人进行伤情鉴定，以确定伤害程度，并作为后续处理的依据。

### 三、处理措施

* 依法处置：

+ 批评教育与告诫：对于情节较轻的家庭暴力行为，警方会对施暴者进行批评教育或出具告诫书，明确其应承担的法律责任及禁止实施家庭暴力行为。
+ 治安处罚：若家庭暴力行为违反了《治安管理处罚法》，警方会根据情节轻重给予相应的治安处罚，如警告、罚款、行政拘留等。
+ 刑事立案：若家庭暴力行为构成犯罪，如故意伤害罪、虐待罪等，警方会依法立案侦查，追究施暴者的刑事责任，并采取相应的强制措施。
* 协助保护措施：警方可协助受害人申请人身安全保护令，并在保护令作出前采取临时保护措施，如将施暴者带离现场等。
* 紧急救治与安置：若受害人需要紧急救治，警方会协助联系医疗机构进行救治，并确保受害人得到及时的医疗援助。同时，根据实际情况对受害者和施暴者进行适当的安置。
* 转介与帮扶：警方会将受害人转介给相关的社会服务机构，如妇女联合会、居民委员会等，为受害人提供庇护、心理辅导、法律援助等方面的帮助和支持。

### 四、法律依据

* 根据《中华人民共和国反家庭暴力法》的相关规定，施暴者实施家庭暴力构成违反治安管理行为的，将依法给予治安管理处罚；构成犯罪的，将依法追究刑事责任。

综上所述，公安机关在处理家庭暴力案件时，会依法迅速出警、制止暴力、保护受害者安全，并进行全面调查取证。根据调查结果，依法对施暴者进行惩处和教育，同时协助受害者寻求必要的支持和帮助。在整个处理过程中，公安机关将始终坚持遵守法律程序，并充分尊重每个人的个人隐私权。