孩子监护人既可以是父亲，也可以是母亲。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母是未成年子女的法定监护人，自孩子出生之日起，父母就天然地承担起了监护人的角色，对孩子负有抚养、教育和保护的义务。这种法定的监护职责通常一直延续到子女成年后终止。
在正常情况下，父母双方都是未成年子女的监护人，无论孩子是否由其中一方直接抚养。只有当父母死亡、没有监护能力或者被撤销监护人资格后，才能按照法律规定的顺序，由其他有监护能力的人担任监护人。这个顺序通常是：首先是祖父母、外祖父母；其次是兄、姐；最后是其他愿意担任监护人的个人或者组织，但这需要经过未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门的同意。
因此，简单来说，孩子的监护人既可以是父亲，也可以是母亲，他们是平等的法定监护人。如果父母双方都有监护能力并且没有被撤销监护人资格，那么他们都应该承担起对孩子的监护职责。