当存款未到期而存款人去世时，处理这种情况需要遵循一定的步骤和规定。以下是对此问题的详细解答：

首先，要确认存款人的遗嘱情况。如果存款人留有合法有效的遗嘱，并且遗嘱中明确指定了继承人，那么继承人可以携带遗嘱、本人身份证、存款凭证（如存单、存折或银行卡）以及被继承人的死亡证明等材料，直接到银行办理取款或过户手续。

如果没有遗嘱，或者遗嘱无效，那么需要按照法定继承顺序来处理这笔存款。在这种情况下，继承人（通常是配偶、子女、父母等第一顺序继承人）需要前往当地公安机关开具被继承人的死亡证明，并准备亲属关系证明等材料。然后，所有继承人需要一起前往公证处办理继承权公证，公证机构会对继承人资格、继承权以及存款的具体情况进行核实与确认，之后出具公证书。

接下来，继承人可以凭借公证书、本人身份证以及存款凭证等材料，到银行办理取款或转存等相关手续。如果继承人之间对存款继承没有争议，且材料齐全，银行通常会审核无误后将存款支付给继承人。

然而，如果继承人之间对存款继承存在争议，无法通过协商达成一致，那么就需要通过法院诉讼来解决。在这种情况下，继承人需要向法院提起诉讼，法院会根据相关法律规定进行审理，并作出判决书、裁定书或调解书。合法继承人可以凭借这些法律文书到银行办理存款的过户或支取手续。

此外，需要注意的是，在办理过程中可能会涉及到一些税费等问题，具体的情况需要根据银行以及相关的税务规定来确定。因此，继承人在办理手续时应该仔细咨询银行工作人员，并保留好所有相关的证明材料和单据。

总之，当存款未到期而存款人去世时，继承人需要按照上述步骤和规定来处理这笔存款。在处理过程中，继承人应该保持冷静、理智，并尽快办理相关手续以保障自己的合法权益。