存款人死亡后，其存款的支取确实需要遵循一定的法律规定和流程。以下是对这一问题的详细解答：

### 一、基本法律规定与原则

根据《中华人民共和国商业银行法》、《中华人民共和国银行业监督管理法》以及《储蓄管理条例》等法律法规，存款人死亡后的存款支取必须合法合规。继承人需要证明自己的身份以及提取存款的合法性，这是整个支取过程的基本原则。

### 二、小额存款支取新规定

为了优化金融服务，银保监会、人民银行等部门发布了相关通知，对已故存款人小额存款的提取手续进行了简化。具体来说：

* 继承金额上限：已故存款人在同一银行的账户余额合计不超过5万元人民币（或等值外币，不含未结利息），继承人无需办理遗产公证即可提取。这一规定大大简化了小额存款的提取流程。
* 简化提取范围：除了存款外，还包括黄金衍生品、理财产品、国债等非存款类金融产品，只要价值在5万元以内，均无需公证即可提取。
* 特殊费用：死者的抚恤金、丧葬费等不计入5万元的限额，可以全额提取。

在提取小额存款时，继承人通常需要提供已故存款人的死亡证明、亲属关系证明文件（如居民户口簿、结婚证、出生证明等）、申请人有效身份证件，并签署承诺书，由银行进行核实后办理提取业务。

### 三、大额存款支取规定

对于超过5万元的大额存款，继承人需要按照以下方式处理：

* 遗嘱继承：如果存款人留有遗嘱并明确指定了继承人，继承人可以凭遗嘱、死亡证明等材料到银行办理支取。
* 公证继承：如果没有遗嘱，继承人需要到当地公证处办理继承公证，提交身份证件、存款凭证、死亡证明、亲属关系证明等材料。公证处核实后出具继承权公证书，继承人凭此到银行办理支取。
* 法院裁判：如果继承人之间对存款继承存在争议，可以通过诉讼解决。法院作出裁判文书后，继承人凭生效文书到银行办理支取。

### 四、特殊情况处理

* 联名账户：如果存款是联名账户，其他联名存款人可以凭有效身份证件、联名账户凭证等按约定支取资金。涉及死亡联名存款人的份额继承时，需按上述规定处理。
* 电子支付账户存款：参照储蓄存款的继承规定执行，但需要先联系电子支付平台了解其具体申请流程和所需材料。
* 网银与ATM机取款：如果死者生前开通了网银服务且继承人知晓相关信息，可以通过网银转账支取；如果继承人有银行卡及密码，可以通过ATM机分批次取款，但需要注意ATM机每日取款限额及频繁操作可能引起银行注意。

### 五、注意事项与建议

* 继承人应确保提供的材料真实有效，不得弄虚作假。
* 如果不清楚死者存款信息，继承人可以到附近银行查询。
* 处理大额存款继承时应谨慎操作，避免纠纷。建议继承人主动了解当地法律法规及银行的具体操作流程，并准备齐全相关的证明文件和材料。
* 如遇问题或困难，应及时咨询专业律师或银行工作人员，以获得准确的法律指导与帮助。

综上所述，存款人死亡后支取存款是一个涉及法律、金融等多方面的复杂过程。继承人需要严格遵守相关法律法规和银行规定，并根据存款金额及具体情况选择合适的支取方式。