关于夫妻双方私下协商后写的承诺书是否具有法律效力，以及公证所需费用的问题，以下是我的详细解答：

### 承诺书法律效力

1. 具有法律效力的情况：夫妻双方私下协商后写的承诺书，如果内容真实、合法，且双方均具备完全民事行为能力，那么该承诺书在双方签字或盖章后即具有法律效力。这意味着，如果承诺书中明确规定了房产的归属、使用、处分等事项，且这些规定不违反法律法规的强制性规定，那么双方均应按照承诺书的约定履行。

2. 可能无效的情况：如果承诺书的内容存在违法、违规或侵犯第三方权益的情况，或者双方中存在一方不具备完全民事行为能力，那么该承诺书可能被视为无效。此外，如果承诺书是以欺诈、胁迫等不正当手段迫使对方签订的，也可能被认定为无效。

### 公证费用

关于公证费用，由于不同地区的公证处收费标准可能有所不同，且公证费用还可能受到承诺书内容、复杂程度等因素的影响，因此无法给出具体的数额。但一般来说，公证费用会根据承诺书的页数、涉及财产的价值等因素进行计算。如果你打算进行公证，建议直接联系当地的公证处或咨询其官方网站，以获取准确的收费标准和费用计算方式。

综上所述，夫妻双方私下协商后写的承诺书在符合一定条件下是具有法律效力的。而公证费用则需要根据具体情况进行计算，建议直接咨询当地公证处以获取准确信息。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。