当夫妻中的一方身亡，而存在夫妻共同债务时，债务的偿还方式需根据债务的性质来确定。以下是对此问题的详细解答：

### 一、夫妻共同债务的定义与偿还责任

1. 定义：夫妻共同债务通常指的是在婚姻关系存续期间，夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务。

2. 偿还责任：若债务被认定为夫妻共同债务，那么即使其中一方身亡，生存的一方仍需对婚姻存续期间的共同债务承担连带清偿责任。这意味着生存方需要用自己的个人财产以及夫妻共同财产中属于自己的那部分份额来清偿债务。

### 二、夫妻一方个人债务的偿还

1. 定义：夫妻一方个人债务指的是仅由一方承担，与另一方无关的债务，如用于个人不合理花费等产生的债务。

2. 偿还方式：若债务被认定为夫妻一方的个人债务，那么其死亡后，应当由其个人财产进行清偿。生存的一方不需要承担责任。但如果生存的一方继承了死亡一方的遗产，则需在继承遗产的范围内对债务承担清偿责任。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。

### 三、债务性质的判断

判断债务是夫妻共同债务还是个人债务是关键。这通常依据债务的用途、是否有共同举债合意等因素来综合认定。例如，为维持家庭日常衣食住行、子女教育等产生的债务，通常被视为夫妻共同债务。而超出家庭日常生活需要，且债权人无法证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的债务，则可能被视为个人债务。

### 四、实际操作中的注意事项

1. 遗产的认定与分割：在处理债务问题时，需要准确界定遗产范围。这通常涉及对夫妻共同财产的分割，以及确定哪些财产属于遗产。

2. 继承人之间的责任分配：如果存在多个继承人，他们之间对于债务偿还责任如何分配也是一个需要考虑的问题。这通常依据法定继承或遗嘱继承的规定来确定。

3. 法律咨询：由于债务偿还问题可能涉及复杂的法律关系和财产分割，建议在处理此类问题时咨询专业律师，以确保合法权益得到维护。

综上所述，当夫妻中的一方身亡而存在夫妻共同债务时，债务的偿还方式需根据债务的性质来确定。如果是夫妻共同债务，生存方需承担连带清偿责任；如果是个人债务，则由其遗产进行偿还。在处理此类问题时，建议咨询专业律师以获取更准确的法律建议。