当夫妻一方故意失踪时，另一方可以采取以下措施来应对这种情况：
### 一、申请宣告失踪
1. 提交申请：另一方可以向下落不明人住所地的基层人民法院提出申请，要求宣告对方失踪。
2. 所需材料：申请时需提交书面申请书，并附上公安机关或其他相关机关出具的能证明该公民下落不明的书面材料。这些材料是申请宣告失踪的重要依据，必须真实有效。
### 二、宣告失踪的法律后果
1. 财产代管：一旦对方被宣告失踪，其财产会由配偶、成年子女、父母或其他愿意担任财产代管人的人来代管。代管人应妥善管理失踪人的财产，维护其财产权益。
2. 代管争议解决：若在代管方面存在争议，或者没有合适的代管人，又或者代管人没有代管能力，那么将由人民法院指定人员进行代管，以确保失踪人的财产得到妥善管理。
### 三、提起离婚诉讼
1. 诉讼提起：若一方被宣告失踪，另一方可以向法院提起离婚诉讼。由于失踪方无法出庭应诉，法院会通过公告送达等方式向其送达相关法律文书。
2. 离婚判决：经审理，若法院认定夫妻感情确已破裂，会准予离婚。离婚时，夫妻共同财产一般会均等分割，对于失踪方应得的财产份额，可由其财产代管人从失踪方的财产中拿出应给另一方的部分进行支付。
### 四、其他注意事项
1. 及时报案：若失踪方故意实施了其他违法犯罪行为，另一方应及时向公安机关报案，积极配合警方调查处理，以维护自身合法权益及社会公共秩序。
2. 法律咨询：在处理整个过程中，另一方可以寻求专业律师的法律咨询和帮助，以确保自己的权益得到充分保障。
综上所述，当夫妻一方故意失踪时，另一方可以通过申请宣告失踪、提起离婚诉讼等方式来应对。在整个处理过程中，必须严格依照法定程序进行，以保障当事人的合法权益。同时，也要注意及时报案和寻求法律咨询等事项。