关于“判决被告支付第三人欠款，第三人有权申请强制执行吗”这个问题，一般情况下，第三人通常没有直接申请强制执行的权利。下面我将详细解释这一结论，并说明相关情况。

### 法律解释

1. 执行程序的启动：

- 根据《民事诉讼法》的相关规定，执行程序多由生效法律文书所确定的权利人（一般为原告或胜诉方）向法院提出启动申请。 - 第三人通常不是生效法律文书的直接权利人，因此没有直接申请强制执行的法律依据。

2. 特定情况下的异议权：

- 倘若第三人与执行案件存在特定法律关系，如对执行标的享有权益等情况，在符合一定条件时，可向执行法院提交书面异议。 - 例如，当案外人对执行标的主张所有权或其他能阻止执行标的转让、交付的实体权利时，便可提出案外人异议。 - 经法院审查，若异议成立，法院会暂停对该标的的执行；若异议不成立，则驳回异议。

### 举例说明

假设小李因合同纠纷胜诉，法院判决小朱需履行生效判决给付义务。执行程序启动后，小静称小朱用以偿债的一处房产实际归自己所有，认为不应被执行。在这种情况下，小静作为第三人，不能直接申请强制执行该房产归自己。她需要向执行法院提交书面异议，主张自己对房产的权益。若法院审查认为异议成立，会暂停对该房产的执行；若异议不成立，则会驳回小静的异议。

### 结论与建议

综上所述，判决被告支付第三人欠款时，第三人通常没有直接申请强制执行的权利。但在特定情况下，如第三人对执行标的有权益等，可通过提交书面异议来维护自己的权益。若您在实际生活中遇到类似问题，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。