首先，从法律角度来看，公职人员欠款不还属于民事纠纷范畴。当事人可以向法院提起民事诉讼，要求对方清偿欠款。经过法院裁决或判决后，如果公职人员一方拒绝履行，对方当事人可以向人民法院申请执行，也可以由审判员移送执行员执行。这意味着，欠款不还的公职人员可能会面临法律强制执行的情况。
其次，虽然欠款不还本身不会直接导致公职人员被开除或降职，但如果因此引发法律纠纷，甚至被追究法律责任，那么其公职生涯可能会受到一定影响。例如，在某些情况下，公职人员的信用记录、道德品质等可能会成为其职务晋升或调动的考量因素。如果欠款不还导致信用受损，那么可能会对其职业发展产生不利影响。
此外，还需要注意的是，如果公职人员利用职权或职务上的便利进行欠款不还等违法行为，那么可能会构成违纪甚至犯罪。这种情况下，其公职生涯将会受到更严重的打击，甚至可能面临被开除公职等纪律处分。
综上所述，公职人员欠款不还确实有可能会影响到其公职。因此，建议公职人员务必遵守法律法规，诚信履行债务，以维护自己的职业声誉和前途。如果有任何疑问或需要帮助，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和支持。