当债务人不按约定偿还利息时，债权人有权向法院提起诉讼，要求债务人支付应付的利息。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律依据与起诉条件：

- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，起诉必须满足一定条件，包括原告与案件有直接利害关系、有明确的被告、有具体的诉讼请求和事实理由，且案件属于法院受理范围。在债权债务关系中，若债务人不支付利息，债权人作为财产受损方，符合原告资格，可依法提起诉讼。 - 同时，《中华人民共和国民法典》规定，借款人应按约定期限支付利息。若借款合同中明确了利息计算方式及支付时间，债务人未履行，则债权人有权起诉要求支付。

2. 利息约定的合法性：

- 债权人在起诉时，需确保借款合同中的利息约定合法有效，即不违反国家关于利率的规定，且利息计算方式明确。 - 若合同对利息约定不明确或未约定，除非能依据交易习惯等因素确定利息，否则视为无息借款。

3. 诉讼流程：

- 债权人需向法院递交起诉书，并附相关证据材料，如借款合同、转账记录、通讯记录等，以证明借贷关系及逾期利息的存在。 - 法院将审查起诉书及证据材料，决定是否受理案件。若受理，将通知双方并安排开庭审理。 - 在庭审中，双方将陈述观点并提交证据。法院最终将依据事实和法律作出判决，可能要求债务人支付逾期利息。

4. 注意事项：

- 债权人在提起诉讼前，应确保已尽力与债务人协商解决纠纷，以节约司法资源。 - 在签订借款合同时，应确保利息及其计算方式被明确约定，以避免后续争议。 - 债权人需注意诉讼时效问题，确保在知道权利受损之日起三年内提起诉讼，否则可能面临诉讼时效过期的风险。

综上所述，债务人不还利息时，债权人可依法向法院提起诉讼要求支付。在提起诉讼前，建议债权人仔细审查借款合同及相关证据材料，并咨询专业律师以确保诉讼策略的合理性和有效性。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。