具体来说，有以下几种情况：
1. 家人继承遗产的情况：如果家人继承了死者的遗产，那么他们需要在继承遗产的范围内承担偿还责任。这意味着，如果遗产价值足够覆盖欠款，家人需要用这部分遗产来偿还债务。
2. 家人放弃继承权的情况：如果家人选择放弃继承权，那么他们就不需要替死者偿还债务。在这种情况下，银行无法通过家人来追讨欠款，而只能通过处理死者的遗产来尝试回收欠款。
此外，还有一些特殊情况需要注意：
- 如果持卡人是因意外事故死亡，比如车祸、医疗事故等，并因此获得了一笔赔偿款，那么这笔赔偿款可能会被用来偿还欠款，但这需要家人的配合。
- 如果持卡人生前有财产但并未明确遗产分配，直系亲属可以用这部分财产来偿还欠款。
- 如果直系亲属没有民事行为能力或者不具备还款能力，银行会看卡主是否有其他财产或遗产来偿还欠款；如果没有，银行可能会将这笔欠款算作坏账。
总的来说，人死后信用卡欠款不会直接连累家人，但家人可能会根据遗产继承情况而需要承担一定的偿还责任。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。