当一人欠款被多家起诉时，其还款顺序主要遵循以下原则：

1. 优先支付已到期的债务：

- 债务人应首先补偿已经到期的负债。这是基于《民法典》第六百七十五条的规定，即借款人应当按照约定的期限返还借款。

2. 若多项债务都已到期：

- 在所有债务都已到期的情况下，应优先偿还欠债额度最低或无担保的债务。这是为了保护那些没有获得充足担保或担保额较低的债权人的利益。

3. 担保额度相当时的处理：

- 如果各项债务的担保额度相当，那么应优先支付责任较重的债务。这里的“责任较重”可能指的是债务金额较大、债务关系更复杂或债务人的违约后果更严重等情况。

4. 责任相同时的处理：

- 若各项债务的责任相同，即债务金额、债务关系复杂程度以及违约后果等方面都相似，那么应按照债务到期的先后顺序进行偿还。

5. 到期时间相同时的处理：

- 如果各项债务的到期时间也相同，那么应按比例进行偿还，以确保各债权人能够公平地获得其应得的份额。

综上所述，一人欠款被多家起诉时的还款顺序是一个综合考量多种因素的过程，需要遵循法律法规和公平原则来确保各债权人的合法权益得到妥善保护。在实际操作中，建议债务人与各债权人进行充分沟通，并寻求专业法律意见以制定合理的还款计划。